第4章 三叉桿式萬向聯(lián)軸器的運動仿真
4.1 引言
計算機技術的發(fā)展為仿真技術提供了強有力的手段和工具。由于可以在計算機上建立機械系統(tǒng)的運動學、動力學模型并能迅速、靈活地進行虛擬試驗，得出機械系統(tǒng)的各項性能參數(shù)，為設計部門在降低機械系統(tǒng)的研制成本，縮短研制周期，提高試驗的安全性方面起到了重要的作用。目前計算機仿真分析在產品設計研制中占有越來越重要的地位。
本章中引入計算機仿真技術，利用目前世界上最具權威的機械系統(tǒng)虛擬樣機仿真軟件ADAMS對十字軸式萬向聯(lián)軸器、單聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器和雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器進行了運動學仿真，得到了許多可視化的數(shù)據(jù)結果。驗證了利用AOAMS進行機械多體系統(tǒng)仿真的有效性和正確性，同時得到了三叉桿式萬向聯(lián)軸器以前未被發(fā)現(xiàn)的運動規(guī)律，為這種聯(lián)軸器的進一步開發(fā)利用提供了基礎。
4.2 理論背景
4.2.1 虛擬樣機技術
虛擬樣機技術（Virtual Prototype Technology簡稱VPT）是當前設計制造領域的一門新技術。它是基于虛擬樣機的先進的數(shù)字化設計方法。它不是一項具體的技術，而是涉及多體系統(tǒng)動力學、計算方法、軟件工程等學科，將這些相關技術運用系統(tǒng)工程和信息集成技術結合成一個有機的整體。它利用軟件建立機械系統(tǒng)的三維實體模型和力學模型，分析和評估系統(tǒng)的性能，從而為物理樣機的設計和制造提供參數(shù)依據(jù)。
虛擬樣機技術的基本概念是指在產品設計開發(fā)過程中，將分散的零部件設計和分析技術（指在某單一系統(tǒng)中零部件的CAD和FEA技術）揉合在一起，在計算機上建造出產品的整體模型，并針對該產品在投入使用后的各種工況進行仿真分析，預測產品的整體性能，進而改進產品設計、提高產品性能的一種新技術。虛擬樣機技術在產品設計階段，就可以對整個系統(tǒng)進行完整的分析，可以觀察并試驗各組成部件的相互運動情況。使用系統(tǒng)仿真軟件在各種虛擬環(huán)境中真實地模擬系統(tǒng)的運動，它可以在計算機上方便地修改設計缺陷，仿真試驗不同的設計方案，對整個系統(tǒng)進行不斷改進，直至獲得最優(yōu)設計方案后，再制造出樣機。
為了加快產品的更新，提高市場的競爭力，將投資風險降到最低，虛擬設計在現(xiàn)代工程中的地位將會越來越重要。
4.2.2 多體動力學簡介
多個物體通過運動副連接在一起組成的系統(tǒng)稱為多體系統(tǒng)。多體動力學是研究多體系統(tǒng)中載荷和系統(tǒng)運動的關系。包含兩部分，即多剛體系統(tǒng)動力學和柔性多體系統(tǒng)動力學。
多剛體系統(tǒng)動力學的解算方法有拉格朗日模型及算法、笛卡爾模型及算法、凱恩方法等等。（ADAMS中采用了世界上廣泛流行的多剛體系統(tǒng)動力學理論中的拉格朗日模型及算法。）
4.2.3 ADAMS簡介
4.2.3.1 ADAMS的功用和組成
4.2.3.1.1 IADAMS的功用
理想的仿真應能滿足以下幾點要求：建模簡單快速、模型逼真、具有三維動畫和便于調整仿真參數(shù)。另外，運動學與動力學的計算也是十分重要的工作，包括正解和逆解的計算，常規(guī)的算法大多采用牛頓——歐拉方程或拉格朗日方程，不僅工作量大，而且非常容易出錯。我們也希望在設計過程中能盡早地發(fā)現(xiàn)一些問題，及時優(yōu)化，由于未知量太多，工作量也很大，這一步的工作通常是在樣機完成之后進行，從而造成效率較低和不必要的浪費。
我們更希望上述幾項工作能有機地聯(lián)系在一起．比如說，改動了模型后可以直接在仿真中把改動體現(xiàn)出來；調整了某設計參數(shù)或某關節(jié)的運動規(guī)律后無需改動程序就可以直接進行運動學與動力學的重新計算等等，但由于通常的工作方式是采用不同的軟件分別處理上述幾項工作，當參數(shù)有變動時，上述幾項工作均需做相應的改動，工作量很大，非常不靈活。還易于出錯。利用ADAMS軟件能將這幾項工作有機地結合在一起，并且非常簡便相直觀，可以大大提高工作的效率。
機械系統(tǒng)自動動力學分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是由美國MDI公司開發(fā)的、目前世界上最具權威的機械系統(tǒng)虛擬樣機仿真軟件，功能強大，它為用戶提供了強大的建模、仿真環(huán)境，使用戶能夠對各種機械系統(tǒng)進行建模、仿真和分析。和其它CAD、CAE軟件相比，ADAMS具有十分強大的運動學和動力學分析功能。目前已廣泛地應用于汽車制造、航空航天、鐵道交通等領域。利用ADAMS軟件可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型。該模型既可以在ADAMS軟件里直接建造，也可以從其它的CAD軟件（如Pro／E、UG等）中傳入造型逼真的模型，然后再在模型上添加約束、載荷和運動激勵，最后執(zhí)行與實際工況非常接近的運動仿真測試，所得的測試結果就是機械系統(tǒng)工作過程的模擬運動情況。
4.2.3.1.2 ADAMS的組成
ADAMS軟件包括3個基本模塊：用戶界面模塊（ADAMS/View）、方程求解器(ADAMS/Solver）、仿真結果后處理模塊（ADAMS/Postprocessor）。
ADAMS/View提供了一個直接面向用戶的基本操作對話環(huán)境和樣機分析前處理功能，包括樣機的建模、數(shù)據(jù)輸入與編輯、與求解器和后處理等程序的自動銜接等。
ADAMS/Solver是軟件的核心部分，是求解機械系統(tǒng)運動和動力學問題的程序，在View的調用下完成模型的靜力學、運動學、動力學的計算，并將計算分析結果自動返回到ADAMS/View。
ADAMS/Postprooessor具有很強的后處理功能，可以回放仿真結果，繪制各種分析曲線，并且可以對結果作數(shù)學和統(tǒng)計的計算。
除基本模塊外，ADAMS還包含功能擴展模塊、接口模塊、專業(yè)模塊、以及工具箱模塊。其中在功能擴展模塊中有ADAMS/Vibration（振動分析模塊）、DAMS/Linear（系統(tǒng)模態(tài)分析模塊）等。在接口模塊中有ADAMS/Flex（柔性分析模塊）等。ADAMS/Flex模塊提供了ADAMS與有限元軟件ANSYS、NASTRAN、ABAQS、I-DEAS之間的雙向數(shù)據(jù)接口。利用此模塊可以考慮物體的彈性，在模型中引入柔性體，從而提高仿真的精度。
4.2.3.2 用ADAMS建模、仿真的步驟
其步驟簡述如下：
建造模型
建模包含三部分工作：
a.創(chuàng)建零件：ADAMS建模分析的基本步驟有兩種途徑：通過ADAMS/View的零件庫來創(chuàng)建各種簡單的運動單元（零件）；用ADAMS/Exchange引入復雜的CAD形體（會影響運行速度）:
b.給模型施加約束和運動；
c.給模型施加各種作用力。
測試模型
定義測量并對模型進行初步仿真，通過仿真結果檢驗模型中各個零件、約束和力是否正確。
校驗模型
導入實際實驗測試數(shù)據(jù)，與虛擬仿真的結果進行比較。
模型的細化
經過初步仿真確定了模型的基本運動后，可以在模型中加入更復雜的單元，如在運動副上加入摩擦，用線性方程或一般方程定義控制系統(tǒng)，加入柔性連接件等等，使模型與真實系統(tǒng)更加近似。
模型的重新描述
為方便設計，可以加入各種參數(shù)對模型進行描述，當用戶對模型進行了更改，這些參數(shù)自動發(fā)生變化，使相關改動自動執(zhí)行。
優(yōu)化模型
對模型進行參數(shù)分析，優(yōu)化設計。
定制用戶自己的環(huán)境
用戶可以定制菜單、對話框，或利用宏使許多重復工作可以自動進行。
ADAMS建模、仿真的流程如圖4-1所示。
4.2.3.3 ADAMS分析原理
ADAMS采用了兩種直角坐標系：總體坐標系和局部坐標系，它們之間通過關聯(lián)矩陣相互轉換�？傮w坐標系是固定坐標系，它不隨任何機構的運動而運動。它是用來確定構件的位移、速度、加速度等的參考系。局部坐標系因定在構件上，隨構件一起運動。機構的自由度（(DOF=6×（構件總數(shù)-1）-約束總數(shù)）構件總數(shù)中包含地面，在這個公式中僅是一種大約的自由度數(shù)，ADAMS會在此基礎上再一次計算真正的自由度數(shù)）是機構所具有的可能的獨立運動狀態(tài)的數(shù)目。在ADAMS軟件中，機構的自由度決定了該機構的分析類型：運動學分析或動力學分析。
當DOF=O時，對機構進行運動學分析，即僅考慮系統(tǒng)的運動規(guī)律，而不考慮產生運動的外力。在運動學分析中，當某些構件的運動狀態(tài)確定后，其余構件的位移、速度和加速度隨時間變化的規(guī)律，不是根據(jù)牛頓定律來確定的，而是完全由機構內構件間的約束關系來確定，是通過位移的非線性代數(shù)方程與速度、加速度的線性代數(shù)方程迭代運算解出。
當DOF>O時，對機構進行動力學分析，即分析其運動是由于保守力和非保守力的作用而引起的，并要求構件運動不僅滿足約束要求，而且要滿足給定的運動規(guī)律。它又包括靜力學分析、準靜力學分析和瞬態(tài)動力學分析。動力學的運動方程就是機構中運動的拉格朗日乘子微分方程和約束方程組成的方程組。
當DOF<O時，屬于超靜定問題，ADAMS無法解決。
4.2.3.4 ADAMS工程流程
ADAMS的整個計算過程（指從數(shù)據(jù)的輸入到結果的輸出，不包括前、后處理功能模塊。）可以分成以下幾個部分：
數(shù)據(jù)的輸入；
數(shù)據(jù)的檢查：
機構的裝配及過約束的消除；
運運方程的自動形成；
積分迭代運算過程；
運算過程中的錯誤檢查和信息輸出；
結果的輸出。
4.3 運動仿真的有效性及正確性的檢驗
在進行本文的仿真分析之前，我們必須對利用ADAMS作為分析工具的有效性和正確性作出檢驗。由于十字軸萬向聯(lián)軸器的運動規(guī)律早已被人們所熟知，且已有大家公認的解析公式，故本章以十字軸萬向聯(lián)軸器的運動規(guī)律作為檢驗的標準，看仿真得到的可視性結果同它的解析公式得到的結果是否一致，如果一致，則證明利用ADAMS作為分析工具是有效和正確的。
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