第6章 三叉桿式萬向聯(lián)軸器的振動分析
6.1 引言
萬向聯(lián)軸器是一種典型的回轉機械，而對回轉機械的轉子無論靜平衡做得如何好，仍會有不平衡慣性力存在，激發(fā)機械系統(tǒng)產生振動。三叉桿滑移式萬向聯(lián)軸器輸入軸以恒定角速度轉動時，由前面分析可知輸出軸的轉速和承受的扭矩均作微小的周期性變化，同時在輸入軸上還有周期變化的彎矩，因此系統(tǒng)在這種周期性的激勵下振動的產生是必然的。而對于聯(lián)軸器這種結構系統(tǒng)來說，不希望有過大的振動發(fā)生，因為振動會造成結構的共振和結構疲勞而使結構破壞；還可能在系統(tǒng)中往往產生很大的扭轉附加載荷，不僅使系統(tǒng)中零部件發(fā)生斷裂，同時還會使系統(tǒng)向外界發(fā)出噪聲，嚴重影響系統(tǒng)的可靠性和耐久性。同時還將引起其它系統(tǒng)的振動和噪聲，從而影響整個系統(tǒng)的性能。
故而，正確、有效地確定共振頻率，盡可能避開共振區(qū)運行（很多情況不一定能避開，那就需要改進設計），對設備的設計、安裝、使用、維護有重要意義。
6.2 振動分析采用的一般方法
對于結構系統(tǒng)的振動分析，目前的計算方法主要有經驗公式法，傳遞矩陣法，有限元法等多種方法。
經驗公式法——經驗公式法是對某些成型的結構列出其經驗公式，通過這種公式對結構的固有頻率進行計算。這種方法適用范圍非常有限。
傳遞矩陣法——傳遞矩陣法是將一個連續(xù)系統(tǒng)離散化為一系列相互連接的子系統(tǒng)，根據所要研究的問題，選取一系列的狀態(tài)向量，各個相互連接的子系統(tǒng)之間的關系可以通過由這些狀態(tài)向量組成的傳遞矩陣表示，這樣從起點推算到終點，再根據邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程，表示，這樣從起點推算到終點，再根據邊界條件得到系統(tǒng)的頻率方程，即可得到系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。
有限元法——有限元法是一種數值計算方法。它的基本思想是將問題的求解域劃分為一系列的單元，采用單元體對連續(xù)彈性體進行簡化，但質量和彈性是分布的，不是集中的，單元之間僅靠節(jié)點相連。單元內部的待求量可由單元節(jié)點間通過選定的函數關系插值得到。由于單元形狀簡單，易于用平衡關系和能量關系建立節(jié)點間的方程式，然后將各單元方程集組成總體代數方程組，計入邊界條件后可對方程求解，得到物體的運動特性�，F階段由于CAD、CAE軟件的日益成熟，以及電腦硬件性能的大大改善，這種方法已成為一種流行的分析方法。
6.3 本章分析采用的方法
本章分析采用的是基于虛擬樣機技術進行的傳動系統(tǒng)振動分析，其實質是有限元方法，即通過對各構件的模態(tài)進行模態(tài)疊加和模態(tài)綜合而得到系統(tǒng)的固有頻率和振型。
其簡要的步驟是如下：
首先通過CAD軟件（Pro／E）建立雙聯(lián)三叉桿式萬向聯(lián)軸器的零件模型和裝配模型；
接著運用有限元分析軟件ANSYS建立了各零件的有限元模型，獲取模態(tài)并生成柔性體描述文件——模態(tài)中性文件（MNF文件）；
然后在ADAMS中建立雙聯(lián)三叉桿萬向聯(lián)軸器的剛性體模型，再利用上一步生成的MNF文件，生成系統(tǒng)各構件的柔性體，將柔性體取代相應的剛體，得到系統(tǒng)的柔性體模型；
最后在ADAMS中，利用ADAMS的振動分析模塊ADAMS/Vibration完成整個系統(tǒng)的振動特性的分析。
6.4 振動分析的理論背景
6.4.1 有限元軟件ANSYS簡介
一般機械系統(tǒng)的幾何結構相當復雜，受的負載也相當多，理論分析往往無法進行。想要解答，必須先簡化結構，采用數值模擬方法分析。由于計算機行業(yè)的發(fā)展，相應的工程分析軟件也應運而生，有限元軟件ANSYS就是其中之一目前ANSYS軟件在工程上應用相當廣泛，如機械、電機、土木、電子及航空等領域都有大量的使用。而且它能達到某種程度的可信度，頗獲各界好評。使用該軟件，能夠降低設計成本，縮短設計時間。
以ANSYS為代表的工程數值模擬軟件，是一個多用途的有限元法分析軟件，可用來求解結構、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。它包含了前置處理、解題程序以及后置處理。將有限元分析、計算機圖形學和優(yōu)化技術相結合，已成為現代工程學問題必不可少的有力工具。
6.4.2 MNF文件
模態(tài)中性文件期——MNF文件，是柔性體描述文件，該文件中包含了柔性體的幾何信息（包括節(jié)點的位置及其連接）、節(jié)點的質量同轉動慣量、各階模態(tài)、模態(tài)的廣義質量和廣義剛度等信息。在有限元軟件ANSYS中就可以生成此文件。利用此文件可以在多體動力學軟件ADAMS中生成剛體的柔性體模型。此文件僅適用于線性結構受力行為。
6.4.3 模態(tài)疊加
模態(tài)疊加法是建立在模態(tài)的正交性及展開定理的基礎上的一種求解動力響應的近似方法。ADAMS之所以能夠根據不同的外力狀態(tài)適時反應出正確的變形結果，正是利用了“模態(tài)疊加（Modal Superposition）理論”，由有限元分析（FEA)計算出特征值、特征向量、和模態(tài)，再由模態(tài)疊加關系式，即可計算得到各點的變形量。其具體理論如下：
一個具有N個自由度的系統(tǒng)的強迫振動方程為：
[M]{
}+[C]{
}+[K]{x}={f}
其中：
{x}——位移向量 [M]——質量矩陣
{}——速度向量 [c]——阻尼矩陣
{}——加速度向量 [K]——剛度矩陣
{f}——激勵力向量
對于一般的已知激勵力，運用數值計算方法總是可以解出響應來的。然而，對于大型結構，具有非常多的自由度，響應的計算耗費是巨大的。一般的計算過程是這樣的：
求該系統(tǒng)的特征值與特征向量
由該式的特征方程：det（-W2[M]-[K]）=0
求得N個特征值及相應的特征向量
，
，…，
于是qr可以單獨求解。
在求得所有的qr后，即求得{q}后，可按下式來計算結構系統(tǒng)各點的響應
{x}= 
上述過程稱為模態(tài)疊加法， qr可以理解為第r階固有振動模態(tài)
對實際振動{x}所作的貢獻。各階模態(tài)所作貢獻的大小除取決于結構本身的特點外，還取決于結構受激勵力的頻率范圍，以及激勵力分布的情況。理論上，對于一個N自由度的系統(tǒng)，可以通過方程解耦確定模態(tài)坐標響應，然后通過線性變換得到物理坐標響應。但實際上在一個系統(tǒng)的振動中僅是較少幾個模態(tài)在起主導作用，因此只考慮這些模態(tài)的作用，而無需求解全部的方程，這樣做雖然是近似的但卻有足夠滿意的精度，這便是模態(tài)疊加法的出發(fā)點。
6.4.4 模態(tài)綜合
由于對我們起指導作用的是一個系統(tǒng)的動特性，即系統(tǒng)的固有頻率和振型，因此，在求得單個構件的固有頻率和振型后，我們應進行模態(tài)綜合，即部件的模態(tài)分析或稱動特性分析。
在模態(tài)綜合中應請注意如下幾點：
在求得自由系統(tǒng)的模態(tài)后，若要再考慮邊界條件的影響，是可以通過計算來完成的。反之，在某種非自由邊界條件下取得的結果，很難被轉化到其它的邊界條件的情況。故單個構件的模態(tài)應是自由邊界下得到的。
特別應該指出的是，自由系統(tǒng)的模態(tài)中，不應忽略剛體模態(tài)。僅有部件彈性模態(tài)不能用于整體結構的綜合。
部件是整體結構的一部分。部件的模態(tài)向量應保證其在與整體連接的那些點有值。否則不能進行整體模態(tài)綜合。
部件的分析模態(tài)的階數一般少于部件的自由度。但一定要大于部件在整體連接時的連接點自由度數。
6.4.4.1 模態(tài)綜合理論：
這里所述的僅是模態(tài)綜合理論中的一種方法，在這種方法中，采用各部件的自由模態(tài)（或非約束模態(tài)）來進行綜合，但綜合后的整體結構模態(tài)數，將由各部件所包含的模態(tài)數來確定。
設有部件I和部件Ⅱ，通過彈簧和阻尼構件相連接，如圖6-1所示。對于部件I，應用
{}+[KI]{xI}+[CI]{
}={fI} （6-1）
式中{fI}僅為作用于連接點上的內力。假定我們已對部件I作了模態(tài)分析，因此上式可轉化為用模態(tài)坐標表達的形式
將（6-6）式代入（6-5）式，得
由于[KC]和[CC]不是對角陣，因此上式是一組耦合方程。上式縮寫為
[I]{
}+[KCO]{q}+[CCO]{
}={O}
對于小阻尼系統(tǒng)，可按常規(guī)方法，先用
[I]{}+[KCO]{q}={O}
求組合系統(tǒng)的特征值及特征向量，然后可建立組合系統(tǒng)的模態(tài)模型。（不難看出，此處組合結構整體的特征值的數目由各部件的模態(tài)數來確定，而不是由它們的結構幾何坐標數確定的）
6.4.5 系統(tǒng)模態(tài)的有限元方法
通過對系統(tǒng)中的各構件進行有限元自由模態(tài)分析，得到各構件的自由模態(tài)（當然也包含了6個剛體模態(tài)），以各構件的連接關系為依據，建立邊界條件，然后進行模態(tài)綜合，即可計算得到整個系統(tǒng)的動特性和響應。其過程如圖6-2。
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